试题

题目：
先化简，再求值：
2x
x2-x-2
÷(1-
x
x+1
)-
x2+2x
x2-4
，其中x=
3
+2．
答案
解：原式=
2x
(x-2)(x+1)
÷(
x+1-x
x+1
)-
x(x+2)
(x+2)(x-2)

=
2x
(x-2)(x+1)
·
x+1
1
-
x
x-2

=
2x
x-2
-
x
x-2

=
x
x-2
，
当x=
3
+2时，原式=
3+2
3
3
．
解：原式=
2x
(x-2)(x+1)
÷(
x+1-x
x+1
)-
x(x+2)
(x+2)(x-2)

=
2x
(x-2)(x+1)
·
x+1
1
-
x
x-2

=
2x
x-2
-
x
x-2

=
x
x-2
，
当x=
3
+2时，原式=
3+2
3
3
．
考点梳理
二次根式的化简求值；分式的化简求值．
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先算括号，再进行分式的乘除，最后加减．达到化简的目的后，然后把给定的值代入求值．
分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
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