试题

题目：
化简求值：
（1）
x2-4
x2-4x+4
·
x2-1
x
，其中x=
2
-1．
（2）(
3x
x-1
-
x
x+1
)·
x2-1
x
，其中x=2．
（3）(
x-y
x2-2xy+y2
-
xy+y2
x2-y2
)·
xy
y-1
的值，其中x=
1
2-
3
，y=
1
2+
3
．
答案
解：（1）原式=
(x+2)(x-2)
(x-2)2
·
x2-1
x

=
(x+2)(x2-1)
x(x-2)
，
当x=
2
-1时，
可得
(
2
-1+2)(
2
-1-1)(
2
-1+1)  
(
2
-1)(
2
-1-2) 

=
-2
5-4
2

=
10
7
+
8
2
7
．
（2）原式=
3x(x+1)-x(x-1)
x2-1
·
x2-1
x

=3（x+1）-（x-1）=2x+4，
当x=2时，2x+4=8．
（3）原式=（
1
x-y
-
y
x-y
）·
xy
y-1

=-
xy
x-y
，
由x=
1
2-
3
，y=
1
2+
3
，
可知x=2+
3
，y=2-
3
，
代入可得
(2+
3
)(2-
3
) 
(2+
3
)-(2- 
3
)
=
3
6
．
解：（1）原式=
(x+2)(x-2)
(x-2)2
·
x2-1
x

=
(x+2)(x2-1)
x(x-2)
，
当x=
2
-1时，
可得
(
2
-1+2)(
2
-1-1)(
2
-1+1)  
(
2
-1)(
2
-1-2) 

=
-2
5-4
2

=
10
7
+
8
2
7
．
（2）原式=
3x(x+1)-x(x-1)
x2-1
·
x2-1
x

=3（x+1）-（x-1）=2x+4，
当x=2时，2x+4=8．
（3）原式=（
1
x-y
-
y
x-y
）·
xy
y-1

=-
xy
x-y
，
由x=
1
2-
3
，y=
1
2+
3
，
可知x=2+
3
，y=2-
3
，
代入可得
(2+
3
)(2-
3
) 
(2+
3
)-(2- 
3
)
=
3
6
．
考点梳理
分式的化简求值；二次根式的化简求值．
（1）分子分母分别分解因式后可发现都含有x-2这一因式，约分化简后代入x的值计算即可解答；
（2）首先将括号里面的两个因式通分，再与后面的因式约分，化成最简分式，再代值计算即可解答；
（3）将括号里面的两个因式通分，再与后面的因式约分，化成最简分式，再代值计算即可解答．
本题主要考查分式的化简求值的知识点，解答本题的关键是把两分式合并后约分为最简，本题难度一般，代值计算要仔细．
计算题．
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