试题
题目：
已知：
x=
2
+1
，
y=
2
-1
，求代数式x
2
-3xy+y
2
值．
答案
解：∵x=
2
+1，y=
2
-1
∴x-y=2，xy=1
∴原式=x
2
-2xy+y
2
-xy
=（x-y）
2
-xy
=2
2
-1
=3．
解：∵x=
2
+1，y=
2
-1
∴x-y=2，xy=1
∴原式=x
2
-2xy+y
2
-xy
=（x-y）
2
-xy
=2
2
-1
=3．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；代数式求值．
原式可变形为x
2
-2xy+y
2
-xy=（x-y）
2
-xy，再利用x-y=2，xy=1求代数式的值．
本题巧妙利用了代数式变形后可代入x-y=2，xy=1来简便运算，渗透了整体代入的思想．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）