试题
题目：
已知x=
2-
3
，y=
2+
3
，求代数式x
2
+3xy+y
2
的平方根．
答案
解：∵
x=2-
3
，y=2+
3
，
∴x+y=4，xy=1
∴x
2
+3xy+y
2
=x
2
+2xy+y
2
+xy
=（x+y）
2
+xy
=4
2
+1=17，
∵17的平方根是：
±
17
，
∴代数式x
2
+3xy+y
2
的平方根是：
±
17
．
解：∵
x=2-
3
，y=2+
3
，
∴x+y=4，xy=1
∴x
2
+3xy+y
2
=x
2
+2xy+y
2
+xy
=（x+y）
2
+xy
=4
2
+1=17，
∵17的平方根是：
±
17
，
∴代数式x
2
+3xy+y
2
的平方根是：
±
17
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．
观察要求的和已知，不难发现：变成x与y的积与和的形式，即可简便计算．
注意此类题中完全平方公式的灵活运用．平方根的概念．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）