试题
题目：
化简求值：已知x=
2
-1，求代数式
2
x
-
x
2
-1
x
2
-x
的值．
答案
解：
2
x
-
x
2
-1
x
2
-x
=
2
x
-
(x+1)(x-1)
x(x-1)
=
2
x
-
x+1
x
=
2-x-1
x
=
1-x
x
，
当x=
2
-1
时，
原式=
1-
2
+1
2
-1
=
2
(
2
-1)
2
-1
=
2
．
解：
2
x
-
x
2
-1
x
2
-x
=
2
x
-
(x+1)(x-1)
x(x-1)
=
2
x
-
x+1
x
=
2-x-1
x
=
1-x
x
，
当x=
2
-1
时，
原式=
1-
2
+1
2
-1
=
2
(
2
-1)
2
-1
=
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；分式的化简求值．
把分子进行因式分解，和分母进行约分，化成最简后，然后代值计算．
此题注意借助因式分解的知识达到约分化简的目的．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）