试题

题目：
已知两正数x、y适合等式：（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy，求
x
-3
y
x
+
y
的值．
答案
解：∵（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy，
∴x2-xy-6y2=0，
即（x+2y）（x-3y）=0，
x=-2y或x=3y，
∵x，y是正数，
∴x=3y，
∴
x
-3
y
x
+
y
=
3y
- 3
y
3y
+
y

=
3
- 3
3
2

=-
3
．
解：∵（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy，
∴x2-xy-6y2=0，
即（x+2y）（x-3y）=0，
x=-2y或x=3y，
∵x，y是正数，
∴x=3y，
∴
x
-3
y
x
+
y
=
3y
- 3
y
3y
+
y

=
3
- 3
3
2

=-
3
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
先化简给出的等式，得出x，y的关系，再代入求值即可．
本题考查了二次根式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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