试题
题目：
已知：x=
1
5
+2
，y=
1
5
-2
，求x
2
-xy+y
2
的值．
答案
解：x=
1
5
+2
=
5
-2
，y=
1
5
-2
=
5
+2
，
∴x+y=2
5
，xy=（
5
-2）（
5
+2）=1，
x
2
-xy+y
2
=x
2
+2xy+y
2
-3xy，
=（x+y）
2
-3xy，
=（2
5
）
2
-3×1，
=20-3，
=17．
解：x=
1
5
+2
=
5
-2
，y=
1
5
-2
=
5
+2
，
∴x+y=2
5
，xy=（
5
-2）（
5
+2）=1，
x
2
-xy+y
2
=x
2
+2xy+y
2
-3xy，
=（x+y）
2
-3xy，
=（2
5
）
2
-3×1，
=20-3，
=17．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先将x和y分母有理化，然后代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，注意先通过分母有理化得出x和y的值．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）