试题

题目：
已知：x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，求
y
x
+
x
y
的值．
答案
解：∵x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，
∴x=
1×(2-
3
)
(2+
3
)×(2-
3
)
=2-
3
，y=
1×(2+
3
)
(2-
3
)×(2+
3
)
=2+
3
，
∴x+y=（2-
3
）+（2+
3
）=4，xy=（2-
3
)×（2+
3
）=1，
∴
y
x
+
x
y

=
y2+x2
xy

=
(x+y)2-2xy
xy

=
42-2×1
1

=14．
解：∵x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，
∴x=
1×(2-
3
)
(2+
3
)×(2-
3
)
=2-
3
，y=
1×(2+
3
)
(2-
3
)×(2+
3
)
=2+
3
，
∴x+y=（2-
3
）+（2+
3
）=4，xy=（2-
3
)×（2+
3
）=1，
∴
y
x
+
x
y

=
y2+x2
xy

=
(x+y)2-2xy
xy

=
42-2×1
1

=14．
考点梳理
二次根式的化简求值．
求出x+y和xy的值，把
y
x
+
x
y
化成
(x+y)2-2xy
xy
，代入求出即可．
本题考查了二次根式的化简求值得应用，主要考查学生的化简和计算能力．
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