试题
题目：
若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+
3
b
-
3
．例如：（-2）☆1=（-2）×1+
3
1
-
3
（1）求
27
☆
3
的值；
（2）求（
12
+
3
）☆
12
的值；
（3）若[-（2x-1）
2
]☆（-
1
3
）=-
3
，求x的值．
答案
解；（1）∵a☆b=ab+
3
b
-
3
，
∴
27
☆
3
=3
3
×
3
+
3
3
-
3
=9；
（2）（
12
+
3
）☆
12
=（
12
+
3
）×
12
+
3
12
-
3
=12+6+
3
2
-
3
=18-
3
2
；
（3）[-（2x-1）
2
]☆（-
1
3
）=-
3
，
[-（2x-1）
2
]×（-
1
3
）+
3
-
1
3
-
3
=-
3
，
∴
1
3
（2x-1）
2
=9，
∴2x-1=±3
3
，
∴x
1
=
1+3
3
2
，x
2
=
1-3
3
2
．
解；（1）∵a☆b=ab+
3
b
-
3
，
∴
27
☆
3
=3
3
×
3
+
3
3
-
3
=9；
（2）（
12
+
3
）☆
12
=（
12
+
3
）×
12
+
3
12
-
3
=12+6+
3
2
-
3
=18-
3
2
；
（3）[-（2x-1）
2
]☆（-
1
3
）=-
3
，
[-（2x-1）
2
]×（-
1
3
）+
3
-
1
3
-
3
=-
3
，
∴
1
3
（2x-1）
2
=9，
∴2x-1=±3
3
，
∴x
1
=
1+3
3
2
，x
2
=
1-3
3
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
（1）根据已知a☆b=ab+
3
b
-
3
，进而代入数据化简得出即可；
（2）根据已知a☆b=ab+
3
b
-
3
，进而代入数据化简得出即可；
（3）根据已知a☆b=ab+
3
b
-
3
，进而代入进而得出一元二次方程求出即可．
此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键．
新定义．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）