试题

题目：
化简求值：
①已知x=
3
+1，求x+1-
x2
x-1
的值．
②
x2+
1
x2
-2
（其中x是
2
的小数部分）
答案
解：（1）原式=
(x+1)(x-1)-x2
x-1
=-
1
x-1
，
当x=
3
+1时，
原式=
-1
3
+1-1
=-
3
3
．
（2）原式=|
1
x
-x|，
当x=
2
-1时，
原式=|
1
2
-1
-
2
+1|
=2．
解：（1）原式=
(x+1)(x-1)-x2
x-1
=-
1
x-1
，
当x=
3
+1时，
原式=
-1
3
+1-1
=-
3
3
．
（2）原式=|
1
x
-x|，
当x=
2
-1时，
原式=|
1
2
-1
-
2
+1|
=2．
考点梳理
二次根式的化简求值；代数式求值．
（1）先把x+1-
x2
x-1
进行化简，再把x=
3
+1代入进行计算即可．
（2）先把原式进行化简，再根据x是
2
的小数部分，即x=
2
-1进行计算．
本题考查的是二次根式及分式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式，分式化为最简的形式后再把已知数据代入进行运算．
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