试题
题目：
先化简，再求值：
（m-2n）
2
+（3m-n）（2m+2n）-（2m+n）（2m-n），其中
m=2-
3
，n=2+
3
．
答案
解：原式=m
2
-4mn+4n
2
+6m
2
+6mn-2mn-2n
2
-4m
2
+n
2
=3m
2
+3n
2
=3（m
2
+n
2
）=3[（m+n）
2
-2mn]
因为
m=2-
3
，n=2+
3
所以m+n=4，mn=1，
代入上式，得原式=3（4
2
-2）=42．
解：原式=m
2
-4mn+4n
2
+6m
2
+6mn-2mn-2n
2
-4m
2
+n
2
=3m
2
+3n
2
=3（m
2
+n
2
）=3[（m+n）
2
-2mn]
因为
m=2-
3
，n=2+
3
所以m+n=4，mn=1，
代入上式，得原式=3（4
2
-2）=42．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；代数式求值．
先将代数式展开后进行化简，最后代入计算．
本题化简后可将代数式变形为3[（m+n）
2
-2mn]，可以使计算简便．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）