试题

题目：
先化简，再求值：（
x-y
x2-2xy+y2
-
xy+y2
x2-y2
）·
xy
y-1
，其中x=2+
3
，y=2-
3
．
答案
解：原式=（
x-y
(x-y)2
-
y(x+y)
(x+y)(x-y)
）·
xy
y-1

=（
1
x-y
-
y
x-y
）·
xy
y-1

=
-(y-1)
x-y
·
xy
y-1

=
xy
y-x
，
∵x=2+
3
，y=2-
3
，
∴原式=
(2+
3
)(2-
3
)
2-
3
-2-
3

=
4-3
-2
3

=-
3
6
．
解：原式=（
x-y
(x-y)2
-
y(x+y)
(x+y)(x-y)
）·
xy
y-1

=（
1
x-y
-
y
x-y
）·
xy
y-1

=
-(y-1)
x-y
·
xy
y-1

=
xy
y-x
，
∵x=2+
3
，y=2-
3
，
∴原式=
(2+
3
)(2-
3
)
2-
3
-2-
3

=
4-3
-2
3

=-
3
6
．
考点梳理
分式的化简求值；二次根式的化简求值．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求出，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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