试题

题目：
已知二次根式
x2+
1
x2
-2
．
（1）若x＞0，化简此二次根式；
（2）若x为
2
的小数部分，求此二次根式的值．
答案
解：（1）
x2+
1
x2
-2
=
x4-2x2+1
x2
=
(x2-1)2
x2
=|
x2-1
x
|（2分）
当0＜x＜1时，原式=
1-x2
x
（3分）
当x≥1时，原式=
x2-1
x
；（4分）

（2）∵x为
2
的小数部分，
∴x=
2
-1且0＜x＜1，（5分）
∴原式=
1-x2
x
=
1-(
2
-1)2
2
-1
（7分）
=2．（8分）
解：（1）
x2+
1
x2
-2
=
x4-2x2+1
x2
=
(x2-1)2
x2
=|
x2-1
x
|（2分）
当0＜x＜1时，原式=
1-x2
x
（3分）
当x≥1时，原式=
x2-1
x
；（4分）

（2）∵x为
2
的小数部分，
∴x=
2
-1且0＜x＜1，（5分）
∴原式=
1-x2
x
=
1-(
2
-1)2
2
-1
（7分）
=2．（8分）
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据x的取值范围去掉绝对值符号即可；
（2）根据x是
2
的小数部分可得到x=
2
-1及x的取值范围，由x的取值范围对此二次根式进行化简即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，在化简二次根式时要根据二次根式的性质先讨论被开方数的符号，再进行解答．
探究型．
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