试题
题目：
已知
a=2-
3
，先化简，再求值：
a
2
-1
a+1
-
a
2
-2a+1
a
2
-a
-
1
a
．
答案
解：∵
a=2-
3
，
∴a-1=1-
3
∴
a
2
-1
a+1
-
a
2
-2a+1
a
2
-a
-
1
a
=
(a+1)(a-1)
a+1
-
|a-1|
a(a-1)
-
1
a
=a-1-
-(a-1)
a(a-1)
-
1
a
=a-1+
1
a
-
1
a
=a-1
=1-
3
．
解：∵
a=2-
3
，
∴a-1=1-
3
∴
a
2
-1
a+1
-
a
2
-2a+1
a
2
-a
-
1
a
=
(a+1)(a-1)
a+1
-
|a-1|
a(a-1)
-
1
a
=a-1-
-(a-1)
a(a-1)
-
1
a
=a-1+
1
a
-
1
a
=a-1
=1-
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
求出a-1的值，化简每一部分，再进行约分，最后合并，把a-1的值代入求出即可．
本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）