试题
题目：
已知a=1
-
2
，b=
1+
2
，求a
2
+ab+b
2
的值．
答案
解：原式=a
2
+ab+b
2
+ab-ab=（a+b）
2
-ab，
当a=1
-
2
，b=
1+
2
时，
原式=（a+b）
2
-ab
=（1-
2
+1+
2
）
2
-（1-
2
）（1+
2
）
=4-（1-2）=5．
解：原式=a
2
+ab+b
2
+ab-ab=（a+b）
2
-ab，
当a=1
-
2
，b=
1+
2
时，
原式=（a+b）
2
-ab
=（1-
2
+1+
2
）
2
-（1-
2
）（1+
2
）
=4-（1-2）=5．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
把a
2
+ab+b
2
用配方法变形为a
2
+ab+b
2
+ab-ab，利用完全平方公式化简为：（a+b）
2
-ab，然后把a、b的值代入求值即可．
本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式的应用、平方差公式的应用，关键在于熟练运用配方法把原式子进行化简．
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（2012·台湾）计算
11
4
2
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2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
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2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）