试题

题目：
已知a=
1
2
-1
，b=-
1
2
+1
，求(
1
a-b
-
1
a+b
)÷
2b
a2-2ab+b2
的值．
答案
解：原式=
a+b-a+b
(a+b)(a-b)
×
(a-b)2
2b
=
a-b
a+b
，
∵a=
1
2
-1
=
2
+1，b=-
1
2
+1
=1-
2
，
∴原式=
2
+1-1+
2
2
+1+1-
2
=
2
2
2
=
2
．
解：原式=
a+b-a+b
(a+b)(a-b)
×
(a-b)2
2b
=
a-b
a+b
，
∵a=
1
2
-1
=
2
+1，b=-
1
2
+1
=1-
2
，
∴原式=
2
+1-1+
2
2
+1+1-
2
=
2
2
2
=
2
．
考点梳理
分式的化简求值；二次根式的化简求值．
先对所求式子化简，先计算括号里的，再计算除法，最后把所给的a、b分母有理化，然后把ab的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键是通分、约分，以及分母有理化．
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