试题
题目：
已知a=
2
+1
，b=
2
-1
，求下列各式的值．
（1）a
2
+2ab+b
2
；
（2）a
2
-b
2
．
答案
解：∵a=
2
+1
，b=
2
-1
，
∴a+b=2
2
，ab=2-1=1，a-b=2，
∴（1）a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2
=（2
2
）
2
=8；
（2）a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）=2
2
×2=4
2
．
解：∵a=
2
+1
，b=
2
-1
，
∴a+b=2
2
，ab=2-1=1，a-b=2，
∴（1）a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2
=（2
2
）
2
=8；
（2）a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）=2
2
×2=4
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
求出a+b，a-b，ab的值，再分解因式，最后代入求出即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，二次根式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力．
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（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）