试题
题目：
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
2c
b
．
答案
证明：∵在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．
∴
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
c
2
-
a
2
c-a
+
c
2
-
a
2
c+a
=
b
c-a
+
b
c+a
=
2bc
c
2
-
a
2
=
2bc
b
2
=
2c
b
．
证明：∵在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．
∴
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
c
2
-
a
2
c-a
+
c
2
-
a
2
c+a
=
b
c-a
+
b
c+a
=
2bc
c
2
-
a
2
=
2bc
b
2
=
2c
b
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；勾股定理．
根据勾股定理的内容得出c
2
-a
2
=b
2
，c-b＞0，再根据二次根式的性质对等式的左边进行化简即可．
本题考查了二次根式的化简求值，要把勾股定理的内容和二次根式的化简相结合，在化简时要注意结果的符号．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）