试题

题目：
已知：x+
1
x
=
2
+1．求：
（1）x2+
1
x2
的值；
（2）(x-
1
x
)2的值．
答案
解：（1）x2+
1
x2

=（x+
1
x
）2-2x·
1
x

=（
2
+1）2-2
=3+2
2
-2
=1-2
2
；

（3）（x-
1
x
）2
=（x+
1
x
）2-4x·
1
x

=（
2
+1）2-4
=3+2
2
-4
=2
2
-1．
解：（1）x2+
1
x2

=（x+
1
x
）2-2x·
1
x

=（
2
+1）2-2
=3+2
2
-2
=1-2
2
；

（3）（x-
1
x
）2
=（x+
1
x
）2-4x·
1
x

=（
2
+1）2-4
=3+2
2
-4
=2
2
-1．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）利用完全平方公式得到x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2x·
1
x
，代入即可求解；
（2））（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4x·
1
x
，代入即可求解．
本题考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式的变形是关键．
找相似题