试题
题目：
已知
x=
2
+1，y=
2
-1
，求x
2
+3xy+y
2
的值．
答案
解：∵
x=
2
+1，y=
2
-1
，
∴（x+y）
2
=8，xy=1，
∵x
2
+3xy+y
2
=x
2
+2xy+y
2
+xy，
∴x
2
+3xy+y
2
=（x+y）
2
+xy，
原式=8+1，
=9．
解：∵
x=
2
+1，y=
2
-1
，
∴（x+y）
2
=8，xy=1，
∵x
2
+3xy+y
2
=x
2
+2xy+y
2
+xy，
∴x
2
+3xy+y
2
=（x+y）
2
+xy，
原式=8+1，
=9．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
由
x=
2
+1，y=
2
-1
可以得出（x+y）
2
=8，xy=1，再将结论变形就可以求出结论．
本题考查了二次根式的化简求值，考查了完全平方公式的运用，平方差公式的运用．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）