试题

题目：
化简求值：
（1）已知|a-1|=2，求
a2-4a+4
-
4a2-4a+1
的值；
（2）先化简，再求值：
x+1
x2+x-2
÷(x-2+
3
x+2
)，其中x=
3
+2．
答案
解：（1）
a2-4a+4
-
4a2-4a+1

=
(a-2)2
--
(2a-1)2

=|a-2|-|2a-1|；
|a-1|=2，那么a=3或-1，
当a=3时，原式=-4；
当a=-1时，原式=0．
（2）原式=
x+1
(x+2)(x-1)
×
x+2
(x+1)(x-1)

=
1
(x-1)2
，
当x=
3
+2时，原式=
2-
3
2
．
解：（1）
a2-4a+4
-
4a2-4a+1

=
(a-2)2
--
(2a-1)2

=|a-2|-|2a-1|；
|a-1|=2，那么a=3或-1，
当a=3时，原式=-4；
当a=-1时，原式=0．
（2）原式=
x+1
(x+2)(x-1)
×
x+2
(x+1)(x-1)

=
1
(x-1)2
，
当x=
3
+2时，原式=
2-
3
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值；分式的化简求值．
（1）|a-1|=2，那么a=3或-1，两个根式里的数可以写成完全平方形式，展开保证为非负数即可；
（2）先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简，代入求值即可．
本题的关键是化简，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
计算题．
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