试题

题目：
若x=
3
-1
3
+1
，y=
3
+1
3
-1
，求
x2+y2+2
的值．
答案
解：因为x=
3
-1
3
+1
，y=
3
+1
3
-1

所以x+y=
3
-1
3
+1
+
3
+1
3
-1

=
(
3
-1)2+(
3
+1)2
(
3
+1)(
3
-1)

=
4-2
3
+4+2
3
(
3
)2-1

=4．
x·y=
3
-1
3
+1
·
3
+1
3
-1
=1
所以，
x2+y2+2

=
(x+y)2-2xy+2

=
42-2×1+2

=4．
解：因为x=
3
-1
3
+1
，y=
3
+1
3
-1

所以x+y=
3
-1
3
+1
+
3
+1
3
-1

=
(
3
-1)2+(
3
+1)2
(
3
+1)(
3
-1)

=
4-2
3
+4+2
3
(
3
)2-1

=4．
x·y=
3
-1
3
+1
·
3
+1
3
-1
=1
所以，
x2+y2+2

=
(x+y)2-2xy+2

=
42-2×1+2

=4．
考点梳理
二次根式的化简求值．
观察发现：先化简x，y的值，再计算x，y的和与积．
此题主要注意化简x，y的值，再求xy，x+y的值，然后整体代入．
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