试题

题目：
化简求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=2+
3
．
答案
解：∵a=2+
3
，
∴
1
a
-a=
1
2+
3
-(2+
3
)=2-
3
-2-
3
=-2
3
＜0，
∴原式=
1
a
+
(
1
a
-a)2
=
1
a
+a-
1
a
=a，
当a=2+
3
时，原式=2+
3
．
解：∵a=2+
3
，
∴
1
a
-a=
1
2+
3
-(2+
3
)=2-
3
-2-
3
=-2
3
＜0，
∴原式=
1
a
+
(
1
a
-a)2
=
1
a
+a-
1
a
=a，
当a=2+
3
时，原式=2+
3
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(
1
a
-a)2
，由a=2+
3
可得
1
a
-a＜0，根据二次根式的性质继续化简，再代入求值．
此题的关键还是确定
1
a
-a的符号，应熟练掌握二次根式的性质：
a2
=-a（a≤0）．
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