试题
题目：
利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．
例如：
a=
2
+1
时，移项
a-1=
2
，两项平方得
(a-1
)
2
=(
2
)
2
，所以a
2
-2a+1=2，即a
2
-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．
已知
a=
5
-1
2
，求：
（1）a
2
+a的值；
（2）a
3
-2a+2009的值．
答案
解：（1）
a=
5
-1
2
，
移项a+
1
2
=
5
2
，
两项平方得a
2
+a+
1
4
=
5
4
，
所以a
2
+a=1；
（2）a
3
-2a+2009
=a（a
2
-2）+2009
=
5
-1
2
×[（
5
-1
2
）
2
-2]+2009
=
5
-1
2
×[（
5
-1
2
）
2
-2]+2009
=
5
-1
2
×（-
5
+1
2
）+2009
=-1+2009
=2008．
解：（1）
a=
5
-1
2
，
移项a+
1
2
=
5
2
，
两项平方得a
2
+a+
1
4
=
5
4
，
所以a
2
+a=1；
（2）a
3
-2a+2009
=a（a
2
-2）+2009
=
5
-1
2
×[（
5
-1
2
）
2
-2]+2009
=
5
-1
2
×[（
5
-1
2
）
2
-2]+2009
=
5
-1
2
×（-
5
+1
2
）+2009
=-1+2009
=2008．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
（1）将
a=
5
-1
2
变形为a+
1
2
=
5
2
，再利用平方根去根号用一个无理数构造一个整系数方程；
（2）将a
3
-2a+2009变形为a（a
2
-2）+2009，将a的值代入计算即可．
考查了二次根式的化简求值，关键是熟悉利用平方根去根号，用一个无理数构造一个整系数方程．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）