试题

题目：
已知a=
1
2-
3
，b=
1
2+
3
，试求
a
b
-
b
a
的值．
答案
解：a=2+
3
，b=2-
3

a
b
-
b
a
=a·
1
a
-b·
1
b

=（2+
3
）（2+
3
）-（2-
3
）（2-
3
）
=[（2+
3
）+（2-
3
）][（2+
3
）-（2-
3
）]
=4×2
3

=8
3
．
解：a=2+
3
，b=2-
3

a
b
-
b
a
=a·
1
a
-b·
1
b

=（2+
3
）（2+
3
）-（2-
3
）（2-
3
）
=[（2+
3
）+（2-
3
）][（2+
3
）-（2-
3
）]
=4×2
3

=8
3
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
首先对a，b的值进行分母有理化，然后根据
a
b
-
b
a
=a·
1
a
-b·
1
b
代入即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，正确对式子进行变形是关键．
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