试题
题目：
已知
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，试求：
（1）a
2
+b
2
（2）a
2
+b
2
-ab．
答案
解：∵
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，
∴a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1，
（1）a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab
=（2
5
）
2
-2×1
=20-2
=18；
（2）a
2
-ab+b
2
=（a
2
+b
2
）-ab=18-1=17．
解：∵
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，
∴a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1，
（1）a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab
=（2
5
）
2
-2×1
=20-2
=18；
（2）a
2
-ab+b
2
=（a
2
+b
2
）-ab=18-1=17．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先由已知条件得到a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1．
（1）把a
2
+b
2
变形为（a+b）
2
-2ab，然后利用整体思想进行计算；
（2）把（1）的结论和ab=1整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先把所求的式子根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）