试题
题目：
已知：
a=2
3
-3
2
，
b=2
3
+3
2
，求a
2
+ab+b
2
的值．
答案
解：∵
a=2
3
-3
2
，
b=2
3
+3
2
，
∴a+b=4
3
，ab=-6，
∴a
2
+ab+b
2
=（a+b）
2
-ab=（4
3
）
2
-（-6）=48+6=54；
解：∵
a=2
3
-3
2
，
b=2
3
+3
2
，
∴a+b=4
3
，ab=-6，
∴a
2
+ab+b
2
=（a+b）
2
-ab=（4
3
）
2
-（-6）=48+6=54；
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
先根据
a=2
3
-3
2
，
b=2
3
+3
2
，求出a+b、ab的值，再把a
2
+ab+b
2
变形为（a+b）
2
-ab，最后代入即可．
主要考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的加减和乘除以及完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）