试题
题目：
已知：
a=
1-2b
+
2b-1
+2
，求代数式
a
b
+
b
a
+2
-
a
b
+
b
a
-2
的值．
答案
解：∵
a=
1-2b
+
2b-1
+2
，
∴1-2b≥0，2b-1≥0，
解得：b=
1
2
，
代入得：a=2，
∴原式=
a
2
+b
2
+2ab
ab
-
a
2
+b
2
-2ab
ab
=
(a+b)
2
ab
-
(a-b)
2
ab
=
(a+b)
ab
ab
-
(a-b)
ab
ab
=
2b
ab
ab
=
2×
1
2
×
2×
1
2
2×
1
2
=1．
解：∵
a=
1-2b
+
2b-1
+2
，
∴1-2b≥0，2b-1≥0，
解得：b=
1
2
，
代入得：a=2，
∴原式=
a
2
+b
2
+2ab
ab
-
a
2
+b
2
-2ab
ab
=
(a+b)
2
ab
-
(a-b)
2
ab
=
(a+b)
ab
ab
-
(a-b)
ab
ab
=
2b
ab
ab
=
2×
1
2
×
2×
1
2
2×
1
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
根据二次根式的定义求出a、b，把二次根式的被开方数通分得出
(a+b)
2
ab
-
(a-b)
2
ab
，开方后把a、b的值代入求出即可．
本题考查了二次根式的定义和运算，关键是求出a、b的值和把根式化简，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）