试题

题目：
先化简，再求值：
1
a+1
+
1
a(a+1)
+
a2-a
a2-2a+1
，其中a=
2
3
+1
．
答案
解：∵a=
2
3
+1
=
3
-1，
∴a-1=
3
-1-1＜0，
1
a+1
+
1
a(a+1)
+
a2-a
a2-2a+1
，
=
1
a+1
+
1
a(a+1)
+
a(a-1)
(a-1)2
，
=
1
a+1
+
1
a(a+1)
-
a(a-1)
a-1
，
=
a
a(a+1)
+
1
a(a+1)
-a，
=
a+1
a(a+1)
-a，
=
1
a
-a，
=
1-a2
a
，
=
1
a
-a，
当a=
3
-1时，原式=
3
+1
2
-
3
+1=
3-
3
2
．
解：∵a=
2
3
+1
=
3
-1，
∴a-1=
3
-1-1＜0，
1
a+1
+
1
a(a+1)
+
a2-a
a2-2a+1
，
=
1
a+1
+
1
a(a+1)
+
a(a-1)
(a-1)2
，
=
1
a+1
+
1
a(a+1)
-
a(a-1)
a-1
，
=
a
a(a+1)
+
1
a(a+1)
-a，
=
a+1
a(a+1)
-a，
=
1
a
-a，
=
1-a2
a
，
=
1
a
-a，
当a=
3
-1时，原式=
3
+1
2
-
3
+1=
3-
3
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
首先化简二次根式得出a-1＜0，进而利用分式的加减运算得出即可．
此题主要考查了分式的加减运算以及二次根式的化简，得出a-1的符号是解题关键．
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