试题

题目：
（2002·辽宁）对于题目“化简并求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(
1
a
-a)2
=
1
a
+
1
a
-a=
2
a
-a=
49
5
；
乙的解答：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(a-
1
a
)2
=
1
a
+a-
1
a
=a=
1
5
．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
答案
解：甲的解答：a=
1
5
时，
1
a
-a=5-
1
5
=4
4
5
＞0，所以
(
1
a
-a)2
=
1
a
-a，正确；
乙的解答：因为a=
1
5
时，a-
1
a
=
1
5
-5=-4
4
5
＜0，所以
(a-
1
a
)2
≠a-
1
a
，错误；
因此，我们可以判断乙的解答是错误的．
解：甲的解答：a=
1
5
时，
1
a
-a=5-
1
5
=4
4
5
＞0，所以
(
1
a
-a)2
=
1
a
-a，正确；
乙的解答：因为a=
1
5
时，a-
1
a
=
1
5
-5=-4
4
5
＜0，所以
(a-
1
a
)2
≠a-
1
a
，错误；
因此，我们可以判断乙的解答是错误的．
考点梳理
二次根式的化简求值．
因为a=
1
5
时，a-
1
a
=
1
5
-5=-4
4
5
＜0，所以
(a-
1
a
)2
≠a-
1
a
，故错误的是乙．
应熟练掌握二次根式的性质：
a2
=-a（a≤0）．
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