试题

题目：
（2003·河南）已知m=
1
2+
3
，n=
1
2-
3
，求(1+
2n2
m2-n2
)÷(1+
2n
m-n
)的值．
答案
解：原式=
m2+n2
(m+n)(m-n)
÷
m+n
m-n

=
m2+n2
(m+n)(m-n)
×
m-n
m+n

=
m2+n2
(m+n)2

=
(m+n)2-2mn
(m+n)2

=1-
2mn
(m+n)2
，
∵m=
1
2+
3
=2-
3
，n=
1
2-
3
=2+
3
，
∴原式=1-
2(2-
3
)(2+
3
)
(2-
3
+2+
3
)2
=1-
2×1
16
=-1
1
8
=
7
8
．
解：原式=
m2+n2
(m+n)(m-n)
÷
m+n
m-n

=
m2+n2
(m+n)(m-n)
×
m-n
m+n

=
m2+n2
(m+n)2

=
(m+n)2-2mn
(m+n)2

=1-
2mn
(m+n)2
，
∵m=
1
2+
3
=2-
3
，n=
1
2-
3
=2+
3
，
∴原式=1-
2(2-
3
)(2+
3
)
(2-
3
+2+
3
)2
=1-
2×1
16
=-1
1
8
=
7
8
．
考点梳理
分式的化简求值；二次根式的化简求值．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m、n的值，代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
找相似题