试题
题目：
（2006·宁波）已知x=1+
2
，求代数式
x
2
+2x+1
x
2
-1
-
x
x-1
的值．
答案
解：原式=
(x+1
)
2
(x+1)(x-1)
-
x
x-1
=
x+1-x
x-1
=
1
x-1
，
当x=1+
2
时，原式=
2
2
．
解：原式=
(x+1
)
2
(x+1)(x-1)
-
x
x-1
=
x+1-x
x-1
=
1
x-1
，
当x=1+
2
时，原式=
2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；分式的化简求值．
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
本题的关键是分式的通分与化简，然后把给定的值代入求值．
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（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
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2
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（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）