试题

题目：
（2009·广元）先化简，再求代数式的值．(
1
m+n
-
1
m-n
)÷
2n
m2+2mn+n2
，其中m=
3
+1，n=
3
-1．
答案
解：原武=
m-n-m-n
(m+n)(m-n)
÷
2n
(m+n)2

=
-2n
(m+n)(m-n)
·
(m+n)2
2n

=
m+n
n-m
．
将m=
3
+1，n=
3
-1代入，
原式=
3
+1+
3
-1
3
-1-
3
-1
=-
3
．
解：原武=
m-n-m-n
(m+n)(m-n)
÷
2n
(m+n)2

=
-2n
(m+n)(m-n)
·
(m+n)2
2n

=
m+n
n-m
．
将m=
3
+1，n=
3
-1代入，
原式=
3
+1+
3
-1
3
-1-
3
-1
=-
3
．
考点梳理
分式的化简求值；二次根式的化简求值．
先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，再把m、n的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成为乘法．
计算题．
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