试题
题目：
（2010·湘潭）先化简，再求值：
x
y(x+y)
-
y
x(x+y)
，其中x=
2
+1，y=
2
-1
．
答案
解：原式=
x
2
xy(x+y)
-
y
2
xy(x+y)
=
x
2
-
y
2
xy(x+y)
=
(x-y)(x+y)
xy(x+y)
=
x-y
xy
．
当
x=
2
+1，y=
2
-1
时，
x-y
xy
=
(
2
+1)-(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
1
=2
．
解：原式=
x
2
xy(x+y)
-
y
2
xy(x+y)
=
x
2
-
y
2
xy(x+y)
=
(x-y)(x+y)
xy(x+y)
=
x-y
xy
．
当
x=
2
+1，y=
2
-1
时，
x-y
xy
=
(
2
+1)-(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
1
=2
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；分式的化简求值．
此题要对代数式先通分，最简公分母是xy（x+y），再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分．
代值的时候，熟练合并同类二次根式．
此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）