试题

题目：
若x＞0，y＞0，且x-2
xy
-15y=0，则
(x-
1
x
)2+4
-
(x+
1
x
)2-4
=
2x（0＜x＜1）或
2
x
（x≥1）
2x（0＜x＜1）或
2
x
（x≥1）
．
答案
2x（0＜x＜1）或
2
x
（x≥1）

解：原式=
(x+
1
x
)2
-
(x-
1
x
)2

=|x+
1
x
|-|x-
1
x
|，
当0＜x＜1时，原式=x+
1
x
+x-
1
x
|=2x，
当x≥1时，原式=x+
1
x
-x+
1
x
=
2
x
．
故答案为2x（0＜x＜1）或
2
x
（x≥1）．
考点梳理
二次根式的化简求值．
利用完全平方公式得到原式=
(x+
1
x
)2
-
(x-
1
x
)2
，再利用二次根式的性质化简得|x+
1
x
|-|x-
1
x
|，然后讨论：当0＜x＜1时，原式=x+
1
x
+x-
1
x
|=2x，
当x≥1时，原式=x+
1
x
-x+
1
x
=
2
x
．
本题考查了二次根式的化简求值：要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
计算题．
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