试题
题目：
已知
(x+
x
2
+2010
)(y+
y
2
+2010
)=2010
，则x
2
-3xy-4y
2
-6x-6y=
0
0
．
答案
0
解：
(x+
x
2
+2010
)(y+
y
2
+2010
)=2010
故
y+
y
2
+2010
=
2010
(x+
x
2
+2010
)
=
2010(
x
2
+2010
-x)
2010
=
x
2
+2010
-x
同理
x+
x
2
+2010
=
y
2
+2010
-y
．
两式相加可得x+y=0．
则x
2
-3xy-4y
2
-6x-6y=（x+y）（x-4y）-6（x+y）=0．
故答案是：0．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
由已知条件可以得到：理
x+
x
2
+2010
=
y
2
+2010
-y
，且y+
y
2
+2010
=
x
2
+2010
-x
，两个式子相加即可得到x+y=0，把所求的代数式分解因式，代入即可求值．
本题考查了二次根式的化简求值，以及分解因式，正确得到x+y=0是关键．
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（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
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0
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之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
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2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）