试题

题目：
计算：
9a
9a
+
a
+
9a2
9a2
+
a
+
9a3
9a3
+
a
+…+
9a8
9a8
+
a
=
4
4
（其中a＞0）
答案
4

解：第一项与最后一项相加得：
9a
9a
+
a
+
9a8
9a8
+
a
，
=
9a
(
9a8
+
a
)
(
9a
+
a
)(
9a8+
a
)
+
9a8
(
9a
+
a
)
(
9a
+
a
)(
9a8
+
a
)
，
=
9a
9a8
+
9a
a
+
9a8
a
+
9a8
9a
9a
9a8
+
9a
a
+
a
9a8
+
a
a
，
=1，
同理可得：第二项与倒数第二项的和也是1；第三项与倒数第三项的和也是1；
所以原式=1+1+1+1=4．
故应填：4．
考点梳理
二次根式的化简求值．
仔细观察会发现有以下规律：第1项加上第8项等于1，第2项加上第7项等于1，依此类推最后求得的结果4．
本题考查了二次根式的加减运算，同时也考查了学生的逻辑思维能力，是一道不错的规律型问题．
计算题．
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