试题
题目：
化简求值：
（1）已知：x=
2
+1
2
-1
，y=
3
-1
3
+1
，求x
2
-y
2
的值．
（2）已知：
x=
20
-4
2
，求
x
2
+
1
x
2
的值．
答案
解：（1）∵x=
2
+1
2
-1
=3+2
2
，y=
3
-1
3
+1
=2-
3
，
∴x
2
-y
2
=（3+2
2
）
2
-（2-
3
）
2
=9+12
2
+8-（4-4
3
+3）
=10+12
2
+4
3
；
（2）∵
x=
20
-4
2
=
5
-2，
∴x
2
+
1
x
2
=（
5
-2）
2
+（
1
5
-2
）
2
=9-4
5
+9+4
5
=18．
解：（1）∵x=
2
+1
2
-1
=3+2
2
，y=
3
-1
3
+1
=2-
3
，
∴x
2
-y
2
=（3+2
2
）
2
-（2-
3
）
2
=9+12
2
+8-（4-4
3
+3）
=10+12
2
+4
3
；
（2）∵
x=
20
-4
2
=
5
-2，
∴x
2
+
1
x
2
=（
5
-2）
2
+（
1
5
-2
）
2
=9-4
5
+9+4
5
=18．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；代数式求值．
本题中所给条件的值比较繁杂，所以要先化简条件的值，再代入求值．
对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．本题中的特点是先化简条件的值，再直接代入求值．其中涉及到了无理数的运算，最后结果要分母有理化，并要求掌握无理数的运算方法．
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（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
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2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）