试题
题目：
已知：x=
20
-4
2
，求x
2
+
1
x
2
的值．
答案
解：∵x=
20
-4
2
=
5
-2
，
∴原式=（x+
1
x
）
2
-2=（
5
-2
+
1
5
-2
）
2
-2
=（
5
-2+
5
+2
）
2
-2
=20-2=18．
解：∵x=
20
-4
2
=
5
-2
，
∴原式=（x+
1
x
）
2
-2=（
5
-2
+
1
5
-2
）
2
-2
=（
5
-2+
5
+2
）
2
-2
=20-2=18．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；分式的化简求值．
化简x=
5
-2
，由x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）
2
-2，把x的值代入求值．
此题巧用完全平方公式，可使计算简便．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）