试题
题目：
已知：a+
1
a
=
7
，求：a-
1
a
的值．
答案
解：将已知等式两边平方得：（a+
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
+2=7，即a
2
+
1
a
2
=5，
∴（a-
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
-2=5-2=3，
则a-
1
a
=±
3
．
解：将已知等式两边平方得：（a+
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
+2=7，即a
2
+
1
a
2
=5，
∴（a-
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
-2=5-2=3，
则a-
1
a
=±
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
已知等式两边平方求出a
2
+
1
a
2
的值，利用完全平方公式化简（a-
1
a
）
2
，将a
2
+
1
a
2
的值代入，开方即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）