试题

题目：
（1）已知a=
3
+
2
3
-
2
，b=
3
-
2
3
+
2
，求a2-3ab+b2的值；
（2）已知x=
1
3
（
5a+7b
+
5a-7b
），y=
1
3
（
5a+7b
-
5a-7b
），求x2+xy+y2的值．
答案
解：（1）∵a=
3
+
2
3
-
2
=（
3
+
2
）2=5+2
6
，b=
3
-
2
3
+
2
=（
3
-
2
）2=5-2
6
，
∴a+b=10，ab=（5+2
6
）（5-2
6
）=25-24=1，
∴原式=（a+b）2-5ab=100-5=95；

（2）∵x=
1
3
（
5a+7b
+
5a-7b
），y=
1
3
（
5a+7b
-
5a-7b
）
∴x+y=
2
3
5a+7b
，xy=
1
9
（5a+7b-5a+7b）=
14
9
b
∴原式=（x+y）2-xy
=（
2
3
5a+7b
）2-
14
9
b
=
4
9
（5a+7b）-
14
9
b
=
20
9
a+
14
9
b．
解：（1）∵a=
3
+
2
3
-
2
=（
3
+
2
）2=5+2
6
，b=
3
-
2
3
+
2
=（
3
-
2
）2=5-2
6
，
∴a+b=10，ab=（5+2
6
）（5-2
6
）=25-24=1，
∴原式=（a+b）2-5ab=100-5=95；

（2）∵x=
1
3
（
5a+7b
+
5a-7b
），y=
1
3
（
5a+7b
-
5a-7b
）
∴x+y=
2
3
5a+7b
，xy=
1
9
（5a+7b-5a+7b）=
14
9
b
∴原式=（x+y）2-xy
=（
2
3
5a+7b
）2-
14
9
b
=
4
9
（5a+7b）-
14
9
b
=
20
9
a+
14
9
b．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）把a、b的值化简，求出a+b、ab的值，把原式化为（a+b）2-5ab，再整体代入求值；
（2）求出x+y和xy的值，把x2+xy+y2写成（x+y）2-xy，再代入求值．
此题巧用完全平方公式，利用整体代入的思想可使计算简便．
计算题．
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