试题

题目：
已知x＞0，y＞0，且有
x
（
x
+2
y
）=
y
（6
x
+5
y
），求
x+
xy
-y
2x+
xy
+3y
的值．
答案
解：由
x
（
x
+2
y
）=
y
（6
x
+5
y
），整理得
（
x
）2-4
x
·
y
-5（
y
）2=0，
即（
x
+
y
）（
x
-5
y
）=0，
∵x＞0，y＞0，
∴
x
+
y
＞0，
x
-5
y
=0，
解得x=25y，
∴
x+
xy
-y
2x+
xy
+3y
=
25y+
25y2
-y
50y+
25y2
+3y

=
29y
58y
=
1
2
．
解：由
x
（
x
+2
y
）=
y
（6
x
+5
y
），整理得
（
x
）2-4
x
·
y
-5（
y
）2=0，
即（
x
+
y
）（
x
-5
y
）=0，
∵x＞0，y＞0，
∴
x
+
y
＞0，
x
-5
y
=0，
解得x=25y，
∴
x+
xy
-y
2x+
xy
+3y
=
25y+
25y2
-y
50y+
25y2
+3y

=
29y
58y
=
1
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
把
x
、
y
看作整体，将已知等式变形，求x、y的关系，再代入所求的式子中去．
本题考查了等式的变形，二次根式的意义及其化简方法，需要熟练掌握．
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