试题

题目：
计算：（
1
a
+
a+1
+
1
a+1
+
a+2
+…+
1
a+82
+
a+83
）×（
a+83
+
a
）
答案
解：∵
1
a
+
a+1
=
a+1
-
a

∴
1
a+1
+
a+2
=
a+2
-
a+1

∴
1
a+82
+
a+83
=
a+83
-
a+82

∴（
1
a
+
a+1
+
1
a+1
+
a+2
+…+
1
a+82
+
a+83
）×（
a+83
+
a
）
=（
a+1
-
a
+
a+2
-
a+1
+…+
a+83
-
a+82
）（
a+83
+
a
）
=a+83-a=83．
解：∵
1
a
+
a+1
=
a+1
-
a

∴
1
a+1
+
a+2
=
a+2
-
a+1

∴
1
a+82
+
a+83
=
a+83
-
a+82

∴（
1
a
+
a+1
+
1
a+1
+
a+2
+…+
1
a+82
+
a+83
）×（
a+83
+
a
）
=（
a+1
-
a
+
a+2
-
a+1
+…+
a+83
-
a+82
）（
a+83
+
a
）
=a+83-a=83．
考点梳理
二次根式的化简求值．
将根式逐个分母有理化，利用互为相反数的两个数的和等于0计算．
分母有理化的关键是找出有理化因式．
规律型．
找相似题