试题

题目：
计算或化简．
（1）（
24
-
3
2
+
2
3
-2
1
6
）·
6
；
（2）已知x=
1
7
-
5
，y=
1
7
+
5
，求x2+xy+y2的值．
答案
解：（1）（
24
-
3
2
+
2
3
-2
1
6
）·
6

=（2
6
-
6
2
+
6
3
-
6
3
）
6
=12-
6
2
=12-3=9；
（2）∵x=
1
7
-
5
=
7
+
5
2
，y=
1
7
+
5
=
7
-
5
2
，
∴x+y=
7
，xy=
7-5
4
=
1
2
．
∴x2+y2+xy=（x+y）2-xy=（
7
）2-
1
2
=7-
1
2
=
13
2
．
解：（1）（
24
-
3
2
+
2
3
-2
1
6
）·
6

=（2
6
-
6
2
+
6
3
-
6
3
）
6
=12-
6
2
=12-3=9；
（2）∵x=
1
7
-
5
=
7
+
5
2
，y=
1
7
+
5
=
7
-
5
2
，
∴x+y=
7
，xy=
7-5
4
=
1
2
．
∴x2+y2+xy=（x+y）2-xy=（
7
）2-
1
2
=7-
1
2
=
13
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值；二次根式的混合运算．
（1）先把二次根式化成最简二次根式，再按乘法的分配律进行乘法运算；
（2）先把x、y的值化简，再把原式化为完全平方的形式，使运算简便．
（1）在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．（2）先化简再代入，把原式化为完全平方的形式，使运算简便．
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