试题
题目：
2005×2006×2007×2008+1
=
4026041
4026041
．
答案
4026041
解：设2005=x，则有
（
2005×2006×2007×2008+1
）
2
=x（x+1）（x+2）（x+3）+1，
=（x
2
+3x）（x
2
+3x+2）+1，
=（x
2
+3x）
2
+2（x
2
+3x）+1，
=（x
2
+3x+1）
2
，
∴（
2005×2006×2007×2008+1
）
2
=（x
2
+3x+1）
2
，
∴
2005×2006×2007×2008+1
=x
2
+3x+1，
=2005
2
+3×2005+1，
=4020025+6016，
=4026041．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值；平方差公式．
为了简化运算，可先设2005=x，可求出原式
2
=（x
2
+3x+1）
2
，同时开方可得原式=x
2
+3x+1，再把x=2005代入计算即可．
本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简求值．完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）