试题

题目：
已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
则：
x+y+10
=
10
10
．
答案
10

解：∵x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
∴
xy
（
x
+
y
）-
2009
（
x
+
y
）+
2009xy
-
20092
=0
（
x
+
y
+
2009
）（
xy
-
2009
）=0
∵1＜x＜y＜100
∴
xy
-
2009
=0
∴xy=2009=7×7×41=49×41
∵整数x、y满足：1＜x＜y＜100
∴x=41，y=49
∴
x+y+10
=
41+49+10
=
100
=10．
故本题答案为：10．
考点梳理
二次根式的化简求值．
把已知的等式变形分解后，得到xy的值，再根据1＜x＜y＜100讨论出x，y的值，即可求解．
本题通过对已知条件的变形，利用二次根式的结果为非负数，求得了x，y的值，进而求解．
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