试题
题目：
已知x=
1
2
+1
，那么
3
4
x
3
+
5
2
x
2
+
5
4
x
+1的值是
2
2
．
答案
2
解：∵x=
1
2
+1
=
2
-1，∴x+1=
2
．
原式=
1
4
（3x
3
+10x
2
+5x+4）
=
1
4
[（3x
3
+6x
2
+3x）+3x
2
+（x
2
+2x+1）+3]
=
1
4
[3x（x+1）
2
+3x
2
+（x+1）
2
+3]
=
1
4
[3x·2+3x
2
+2+3]
=
1
4
[（3x
2
+6x+3）+2]
=
1
4
[3（x+1）
2
+2]
=
1
4
（3×2+2）
=2．
故答案是：2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值；分母有理化．
先根据分母有理化得到x=
2
-1，所以x+1=
2
，然后将代数式化为含有（x+1）
2
的形式，把x+1的值代入求出代数式的值．
本题考查的是二次根式的化简求值，先根据分母有理化把x的值化简，得到x+1=
2
，再把代数式化成含有x+1的形式，然后代入代数式可以求出代数式的值．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）