试题
题目：
已知
x=
1
5
-2
，则x
3
-17x+2006=
2010
2010
．
答案
2010
解：∵
x=
1
5
-2
=
5
+2，
∴（x-2）
2
=5，整理得x
2
-4x-1=0，
∴x
3
-17x+2006=x
3
-4x
2
-x+4x
2
-16x-4+2010
=x（x
2
-4x-1）+4（x
2
-4x-1）+2010=2010．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
由已知分母有理化得x=
5
+2，即（x-2）
2
=5，整理得x
2
-4x-1=0，再将所求代数式变形，代入即可．
本题考查了二次根式的化简，代数式的变形，整体代入的思想．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）