试题

题目：
若实数x、y、z满足2|x-y|+
2y+z
+z2-z+
1
4
=0，则x+y+z=
0
0
．
答案
0

解：根据题意，2|x-y|+
2y+z
+z2-z+
1
4
=0，
整理后：2|x-y|+
2y+z
+(z-
1
2
)2=0，
则
x-y=0
2y+z=0
z-
1
2
=0
，解得x=y=-
1
4
，z=
1
2
，
∴x+y+z=（-
1
4
）+（-
1
4
）+
1
2
=0．
考点梳理
二次根式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
将2|x-y|+
2y+z
+z2-z+
1
4
=0化简，得2|x-y|+
2y+z
+(z-
1
2
)2=0，又因为各项均为非负数，且结果为0，故各项均等于0．即可得出x、y、z的值，代入x+y+z中即可．
本题考查了二次根式、绝对值、完全平方式的非负性，根据几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0，可以得出未知数的值．
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