试题

题目：
已知x=
5
+1
2
，求
x3+x+1
x5
的值．
答案
解：∵x=
5
+1
2
，
∴
1
x
=
2
5
+1
=
5
-1
2
，
∴1+
1
x
=x，
x3+x+1
x5
=
x2+1+
1
x
x4
=
x2+x
x4
=
x+1
x3
=
1+
1
x
x2
=
x
x2
=
1
x
=
5
-1
2
．
解：∵x=
5
+1
2
，
∴
1
x
=
2
5
+1
=
5
-1
2
，
∴1+
1
x
=x，
x3+x+1
x5
=
x2+1+
1
x
x4
=
x2+x
x4
=
x+1
x3
=
1+
1
x
x2
=
x
x2
=
1
x
=
5
-1
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值；最简二次根式；二次根式的乘除法．
由题目中告诉x的值求出
1
x
的值，确定x与
1
x
的关系：x=1+
1
x
，然后将代数式的分子分母分别除以x，利用x=1+
1
x
进行化简求出代数式的值．
本题考查的是二次根式的化简求值，利用x的值求出
1
x
的值，得到x与
1
x
的关系，然后代入代数式可以将代数式化简求出代数式的值．
计算题．
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